【題目】設λ是正實數(shù)，（1+λx）20的二項展開式為a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20 ，…，均為常數(shù)

（1）若a3＝12a2，求λ的值；

（2）若a5≥an對一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范圍．

【答案】（1）λ＝2 （2）

【解析】

（1）根據(jù)通項公式可得Cλ3＝12Cλ2，解得λ＝2即可；

（2）假設第r+1項系數(shù)最大，根據(jù)題意列式，化簡得，再根據(jù)a5≥an對一切n∈{0，1，…，20}均成立，得到，解不等式組即可得到答案.

（1）通項公式為Tr+1＝，r＝0，1，2，…，20，

∴由a3＝12a2得，Cλ3＝12Cλ2，解得λ＝2．

（2）假設第r+1項系數(shù)最大，因為λ是正實數(shù)，依題意得，

解得，變形得，

因為a5≥an對一切n∈{0，1，…，20}均成立，

∴∴，解得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為上一點，且，為的中點.沿將梯形折成大小為的二面角，若內(nèi)（含邊界）存在一點，使得平面，則的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若橢圓C的離心率為，的周長為8.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知直線與橢圓C交于兩點，是否存在實數(shù)k使得以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設，若對任意的，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊對噸位為的20艘捕魚船一天的捕魚量進行了統(tǒng)計，如下表所示：

捕魚量(單位：噸)

頻數(shù)

2

7

7

3

1

根據(jù)氣象局統(tǒng)計近20年此地每年100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣情況如下表（捕魚期內(nèi)的每個晴好天氣漁船方可捕魚，非晴好天氣不捕魚）：

晴好天氣(單位：天)

頻數(shù)

2

7

6

3

2

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（Ⅰ）估計漁業(yè)捕撈隊噸位為的漁船單次出海的捕魚量的平均數(shù)；

（Ⅱ）已知當?shù)佤~價為2萬元/噸，此種捕魚船在捕魚期內(nèi)捕魚時，每天成本為10萬元/艘，若不捕魚，每天成本為2萬元/艘，若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時一天的捕魚量.

①請依據(jù)往年天氣統(tǒng)計數(shù)據(jù)，試估計一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率；

②設今后3年中，此種捕魚船每年捕魚情況一樣，記一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的年數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，點，，，對角線，交于點P.

（1）求直線的方程；

（2）若點E，F分別在平行四邊形的邊和上運動，且，求的取值范圍；

（3）試寫出三角形區(qū)域（包括邊界）所滿足的線性約束條件，若在該區(qū)域上任取一點M，使，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點，，，，將沿對角線折起至，使平面，則四面體中，下列結論不正確的是（ ）

A.平面

B.異面直線與所成的角為

C.異面直線與所成的角為

D.直線與平面所成的角為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點，且與曲線相切于點，點在曲線上，且直線軸， 關于點的對稱點為，判斷點是否共線，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，，，，M是棱PC上一點，且，平面MBD．

（1）求實數(shù)λ的值；

（2）若平面平面ABCD，為等邊三角形，且三棱錐P-MBD的體積為2，求PA的長．

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