【題目】已知O為坐標原點，向量 =（sinα，1）， =（cosα，0）， =（﹣sinα，2），點P是直線AB上的一點，且 = ．
（1）若O，P，C三點共線，求tanα的值；
（2）在（Ⅰ）條件下，求 +sin2α的值．

【答案】
（1）解：設(shè)點P的坐標為（x，y），

則 =（cosα﹣sinα，﹣1）， =（x﹣cosα，y）；

∵ = ，

∴x=2cosα﹣sinα，y=1；

∴點P的坐標為（2cosα﹣sinα，﹣1）；

由O、P、C三點共線知： ∥ ，

∴（﹣1）×（﹣sinα）=2×（2cosα﹣sinα），

∴tanα= ，


（2）解： +sin2α

=

=

=

= +

= ．


【解析】（1）設(shè)點P的坐標為（x，y），利用平面向量的坐標表示和共線定理，列出方程求出sinα、cosα的關(guān)系，即得tanα的值；（2）利用三角函數(shù)的恒等變換和同角的三角函數(shù)關(guān)系，化簡并求值即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的 倍，P為側(cè)棱SD上的點．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程 =﹣1表示的曲線即為函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：（ ） ①函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點；
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；
④若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)y=g（x）的圖象就是方程 =﹣1確定的曲線．
其中所有正確的命題序號是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗（滿分為100分）．

晉級成功

晉級失敗

合計

男

16

女

50

合計

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)？

（Ⅲ）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．

（參考公式：，其中）

0．40

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0．780

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）+tan cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0， ）上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin ωxcos ωx－sin2ωx＋1(ω>0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)如圖，在銳角三角形ABC中有f(B)＝1，若在線段BC上存在一點D使得AD＝2，且AC＝，CD＝－1，求三角形ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線 的參數(shù)方程為 ，曲線 的參數(shù)方程為 ，設(shè)直線 與曲線 交于兩點 ,
（1）求 ；
（2）設(shè) 為曲線 上的一點，當 的面積取最大值時，求點 的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線 為參數(shù)）和定點 F1 ， F2是圓錐曲線的左右焦點。
（1）求經(jīng)過點F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AF2的極坐標方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=log （x2﹣4x﹣5）的單調(diào)遞減區(qū)間為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案