設(shè)命題P:關(guān)于x的不等式:|x-4|+|x-3|≥a的解集是R,命題Q:函數(shù)y=lg(ax2-2ax+1)的定義域為R,若P或Q為真,P且Q為假,求a的取值范圍.
考點:復(fù)合命題的真假
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:分別求出p真,q真時的a的范圍,通過討論p真q假,p假q真,從而得到a的范圍.
解答: 解:P真⇒a≤1
Q真⇒ax2-2ax+1>0恒成立
(1)當a=0時,1>0恒成立,
∴(2)
a>0
△=4a2-4a<0
?0<a<1
∴0≤a<1
∴若P真而Q假,則a<0或a=1,
若Q真而P假,則0≤a<1
∴所求a的取值范圍是a≤1.
點評:本題考查了復(fù)合命題的真假的判斷,考查了對數(shù)函數(shù)以及絕對值不等式的解法,考查了分類討論思想,是一道中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x).
(1)若f(x)=-x2,對于任意x1,x2,且x1<x2.求證:f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2

(2)若f(x)=lgx,對于任意的正數(shù)x1,x2,且x1<x2.是否具有(1)中類似的結(jié)論?請你作出猜想,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列,a+c=2,則b的取值范圍是( 。
A、[1,2)
B、(0,2]
C、[1,
3
]
D、[1,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=ax-1+2(a>0,且a≠1)的圖象恒過點的坐標為(  )
A、(2,2)
B、(2,4)
C、(1,2)
D、(1,3)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x2-2(x<0)的反函數(shù)f-1(x)=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若變量x,y滿足約束條件
x+y≤8,x≥0
2y-x≤4,y≥0
且z=5y-x的最大值為a,最小值為b,a-b的值是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果tan(α+β)=
3
4
,tan(α-
π
4
)=
1
2
,那么tan(β+
π
4
)=(  )
A、2
B、-2
C、
2
11
D、-
2
11

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

正數(shù)a,b滿足ab=1,則a+2b的最小值為(  )
A、
2
B、2
2
C、
3
2
D、3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

sin240°=(  )
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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