已知函數(shù)f(x).
(1)若f(x)=-x2,對于任意x1,x2,且x1<x2.求證:f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2
;
(2)若f(x)=lgx,對于任意的正數(shù)x1,x2,且x1<x2.是否具有(1)中類似的結(jié)論?請你作出猜想,并加以證明.
考點:對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)利用基本不等式即可證明,
(2)具有類似的性質(zhì),證明方式同(1)
解答: 解:(1)f(
x1+x2
2
)=-(
x1+x2
2
2=-
1
4
(x12+x22+2x1x2)>-
1
4
(x12+x22+x12+x22)=-
1
2
(x12+x22)=
f(x1)+f(x2)
2

(2)具有(1)中類似的結(jié)論,
理由如下:f(
x1+x2
2
)=lg(
x1+x2
2
)>lg
x1x2
=
1
2
lgx1x2=
1
2
(lgx1+lgx2)=
f(x1)+f(x2)
2
點評:本題考查了函數(shù)凸凹性的性質(zhì)的證明,利用了基本不等式,屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)變量x,y滿足約束條件
x-y+2≤0
x+y-7≤0
x≥1
,則
y
x
的最大值為(  )
A、3
B、6
C、
9
5
D、1

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已知單位向量
m
n
的夾角為60°,記
a
=
n
-
m
,
b
=2
m
,則向量
a
b
的夾角為(  )
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件,5天中,兩臺機(jī)床每天的次品數(shù)分別是:
甲 1  0  2  0  2         
乙 1  0  1  0  3
(Ⅰ)從甲機(jī)床這5天中隨機(jī)抽取2天,求抽到的2天生產(chǎn)的零件次品數(shù)均不超過1個的概率;
(Ⅱ)哪臺機(jī)床的性能較好?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
1
2an+1
=
1
2an+1
,求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=4,|
b
|=8,
a
b
的夾角為120°,則|2
a
-
b
|=(  )
A、8
3
B、6
3
C、5
3
D、8
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題P:關(guān)于x的不等式:|x-4|+|x-3|≥a的解集是R,命題Q:函數(shù)y=lg(ax2-2ax+1)的定義域為R,若P或Q為真,P且Q為假,求a的取值范圍.

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