Question

6．設(shè)全集為R，A={x²，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}
（1）若x=-3，求∁_R（A∩B）；
（2）若{9}⊆A∩B，求A∪B．

Answer 1

分析 （1）若x=-3，求出A∩B={9}，即可求∁_R（A∩B）；
（2）若{9}⊆A∩B，知9∈A，分類討論求出A，B，即可求A∪B．

解答 解：（1）∵x=-3，
∴A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，
∴A∩B={9}，
∴∁_R（A∩B）=（-∞，9）∪（9，+∞）；
（2）若{9}⊆A∩B，知9∈A，
①若x²=9，則x=±3，
當(dāng)x=3時(shí)，A={9，5，-4}，x-5=1-x，與B集合的互異性矛盾；
當(dāng)x=-3時(shí)，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，滿足題意．
故A∪B={-8，-7，-4，4，9}．
②若2x-1=9，則x=5，
此時(shí)A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，A∩B={-4，9}，滿足題意．
故A∪B={-4，0，9，25}，
綜上所述，A∪B={-8，-7，-4，4，9}或A∪B={-4，0，9，25}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的運(yùn)算，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．