【題目】已知球與正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)的所有表面都相切，并且該三棱柱的六個頂點都在球上，則球與球的表面積之比為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由題意，可知球與球分別為正三棱柱的內切球與外接球，分別求出兩個球的半徑，進而可求出兩球的表面積，從而可求出答案.

如下圖，

設正三棱柱的高為，底面正三角形的邊長為，球的半徑為，

因為球與正三棱柱的所有表面都相切，所以球是該三棱柱的內切球，

所以，且的內切圓半徑也為，

故，解得，

所以球的半徑，其表面積為；

由題意可知，球為正三棱柱的外接球，設球的半徑為，

設分別為的外接圓圓心，連結，則的中點即為球的球心，

連結，則為直角三角形，

則，，則，

故球的表面積為.

所以球與球的表面積之比為.

故選：D.

練習冊系列答案
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①輸入數(shù)據(jù)，經數(shù)列發(fā)生器輸出；

②若，則數(shù)列發(fā)生器結束工作；若，將反饋回輸入端，再輸出，并依此規(guī)律進行下去.

現(xiàn)定義.

（1）若輸入，則由數(shù)列發(fā)生器產生數(shù)列，寫出數(shù)列的所有項；

（2）若要使數(shù)列發(fā)生器產生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值.

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等級

A

B

C

D

E

比例

15%

35%

35%

13%

2%

賦分區(qū)間

而等比例轉換法是通過公式計算：，其中、分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示轉換分，當原始分為、時，等級分分別為、，假設小明同學的生物考試成績信息如下表：

考試科目

考試成績

成績等級

原始分區(qū)間

等級分區(qū)間

生物

75分

B等級

設小明轉換后的等級成績?yōu)?/span>T，根據(jù)公式得：，所以（四舍五入取整），小明最終生物等級成績?yōu)?/span>77分.已知某學校學生有60人選了政治，以期中考試成績?yōu)樵汲煽冝D換該學校選政治的學生的政治等級成績，其中政治成績獲得A等級的學生原始成績統(tǒng)計如下表：

成績

90

86

81

80

79

78

75

人數(shù)

1

2

1

1

2

1

1

（1）從政治成績獲得A等級的學生中任取3名，求至少有2名同學的等級成績不小于93分的概率；

（2）從政治成績獲得A等級的學生中任取4名，設4名學生中等級成績不小于93分人數(shù)為，求的分布列和期望.

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