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已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，設該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ）

A.10 B. C. D.

 

B

【解析】可知點(3,5)在圓內,所以最長弦AC為圓的直徑.設AC與BD的交點為M(3,5)

x2+y2-6x-8y=0(x-3)2+(y-4)2=25 AC=10,圓心O(3,4)

∵BD為最短弦

∴AC與BD相垂直,垂足為M,所以OM==1

∴BD=2BM=2=4

∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=×BD×MA+×BD×MC=×BD×(MA+MC) =×BD×AC

∴S四邊形ABCD=×4×10=20.

 

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A．

B．1

C．

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