Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋2＝0，

曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))．

（1）已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最大值．

 

Answer 1

（1）點(diǎn)P在直線l上；（2）.

【解析】

試題分析：（1）點(diǎn)極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)，即可判斷點(diǎn)P與直線l的關(guān)系；（2）點(diǎn)Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，∴可設(shè)Q(cosα，sinα)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可以將Q到l的距離表示為，利用三角恒等變形，即可求得Q到直線l的最大距離.

（1）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)，得P(0,2)． 3分

因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程x－y＋2＝0，所以點(diǎn)P在直線l上． 4分

（2）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cosα，sinα)，從而點(diǎn)Q到直經(jīng)l的距離為

9分

由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最大值，且最大值為. 12分.

考點(diǎn)： 1、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2、點(diǎn)到直線距離公式；3、三角恒等變形.