14．x＞1，則函數(shù)y=x+$\frac{1}{x-1}$的值域是[3，+∞）．

分析 利用不等式法求值域即可．

解答 解：∵x＞1，則，x-1＞0，$\frac{1}{x-1}＞0$；
那么：函數(shù)y=x+$\frac{1}{x-1}$=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1≥$2\sqrt{（x-1）•\frac{1}{x-1}}+1$=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)．
所以函數(shù)y的值域是[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．

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相關(guān)習(xí)題

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4．函數(shù)f（x）=x3-x-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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5．下列函數(shù)值域是（0，+∞）的是（　�。�
A．y=$\frac{1}{{5}^{2-x}-1}$B．y=（$\frac{1}{2}$）1-2xC．y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{x}-1}$D．y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$-$\frac{1}{2}$．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）解不等式f（f（x））+f（$\frac{3}{8}$）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（$\frac{1}{2}$）n+a（n∈N*），則數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．f（x）=-3x+1在[0，1]上的最大值和最小值分別是（　�。�
A．1，0B．2，0C．2，-1D．1，-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n-1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列$\{\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}\}$的前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上．
（1）求證：D1E⊥A1D；
（2）是否存在點(diǎn)E，使得${V_{B-CE{D_1}}}=\frac{1}{9}$？若存在，求出AE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{16}{x}+{x^2}，x∈（0，+∞）$
（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義，求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)g（x）=|lgx|．若0＜a＜b，且g（a）=g（b），求a2+16b的取值范圍．

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