Question

5．下列函數(shù)值域是（0，+∞）的是（　�。�

• A． y=$\frac{1}{{5}^{2-x}-1}$
• B． y=（$\frac{1}{2}$）^1-2x
• C． y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{x}-1}$
• D． y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$

Answer 1

分析 依次對各項進行求解值域，根據(jù)題意選擇不同的求法．

解答 解：對于A：y=$\frac{1}{{5}^{2-x}-1}$，∵5^2-x＞0，∴5^2-x-1＞-1且5^2-x-1≠0，∴y∈（-1，1），故A不對．
對于B：y=（$\frac{1}{2}$）^1-2x，∵1-2x∈R，∴y∈（0，+∞），故B對．
對于C：y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{x}-1}$，∵$（\frac{1}{2}）^{x}=1$時，y=0，∴y∈[0，+∞），故C不對．
對于D：$y=\sqrt{1-{2}^{x}}$，∵2^x＞0，0≤1-2^x＜1，∴y∈[0，1），故D不對．
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．