14．在直二面角α-AB-β中，P∈α，Q∈β，直線PQ與面α所成角為30°，與β所成角為45°，則異面直線PQ與AB所成角為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．45°

分析 直接根據(jù)PC⊥β以及常用的結論：cosθ=cos∠PQC•cos∠DCQ即可求出結果．

解答 解：設PQ=2a，則作PC⊥AB，C為垂足，QD⊥AB，D為垂足，
設異面直線PQ與AB所成角為為θ，
∵直線PQ與面α所成角為30°，與β所成角為45°，
∴CD=a，CQ=$\sqrt{2}a$
∴cos∠DCQ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
可知PC⊥β知：cosθ=cos∠PQC•cos∠DCQ=cos45°•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故θ=60°，
故選B．

點評 本小題主要考查空間直線所成的角，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$彼此不共線，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成的角相等，若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{c}$|=3，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=$\frac{\sqrt{30}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列四個命題：
①如果θ是第二象限角，則sinθ•tanθ＜0；
②如果sinθ•tanθ＜0，則θ是第二象限角；
③sin1•cos2•tan3＞0；
④如果$θ∈（\frac{3π}{2}，2π）$，則sin（π+θ）＞0
其中正確的是（　�。�
A．①②③④B．①③C．②③④D．①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x+θ）（θ∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}]}$））是偶函數(shù)，則θ的值為（　�。�
A．0B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$\frac{1}{2}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=$\frac{5}{4}$π，那么tan（a3+a5）的值是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$-\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=4x2-4mx+1，在（-∞，-2）上遞減，在（-2，+∞）上遞增．則f（x）在[1，2]上的值域為[21，49]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（3，1），那么向量$2\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$=（-1，3）；數(shù)量積$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．圓x2+y2-4x+6y+11=0的圓心和半徑分別是（　�。�
A．（2，-3）；$\sqrt{2}$B．（2，-3）；2C．（-2，3）；1D．（-2，3）；$\sqrt{2}$

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