14．在直二面角α-AB-β中，P∈α，Q∈β，直線PQ與面α所成角為30°，與β所成角為45°，則異面直線PQ與AB所成角為（　　）
A．30°B．60°C．90°D．45°

分析 直接根據(jù)PC⊥β以及常用的結(jié)論：cosθ=cos∠PQC•cos∠DCQ即可求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)PQ=2a，則作PC⊥AB，C為垂足，QD⊥AB，D為垂足，
設(shè)異面直線PQ與AB所成角為為θ，
∵直線PQ與面α所成角為30°，與β所成角為45°，
∴CD=a，CQ=$\sqrt{2}a$
∴cos∠DCQ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
可知PC⊥β知：cosθ=cos∠PQC•cos∠DCQ=cos45°•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故θ=60°，
故選B．

點評 本小題主要考查空間直線所成的角，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$彼此不共線，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成的角相等，若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{c}$|=3，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=$\frac{\sqrt{30}}{2}$．

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5．下列四個命題：
①如果θ是第二象限角，則sinθ•tanθ＜0；
②如果sinθ•tanθ＜0，則θ是第二象限角；
③sin1•cos2•tan3＞0；
④如果$θ∈（\frac{3π}{2}，2π）$，則sin（π+θ）＞0
其中正確的是（　�。�
A．①②③④B．①③C．②③④D．①③④

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9．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$\frac{1}{2}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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19．已知等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=$\frac{5}{4}$π，那么tan（a3+a5）的值是（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$-\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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同步練習(xí)冊答案