Question

10．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和S_n=3^n-1+t，則t的值為（　�。�

• A． -1
• B． -3
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3^n-1+t，n=1時(shí)，a₁=S₁；n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，n=1時(shí)上式成立，即可得出．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3^n-1+t，
∴n=1時(shí)，a₁=S₁=1+t；
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3^n-1+t-（3^n-2+t）=2×3^n-2，
n=1時(shí)上式成立，∴1+t=2×3^-1，解得t=-$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．