19．某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現(xiàn)準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系為：p=$\frac{k}{x+5}$（0≤x≤8），若距離為1km時，宿舍建造費用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元，設f（x）為建造宿舍與修路費用之和．
（1）求f（x）的表達式，并寫出其定義域；
（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用f（x）最小，并求最小值．

分析 （1）根據(jù)距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元，可求k的值，由此，可得f（x）的表達式；
（2）f（x）=$\frac{600}{x+5}$+6（x+5）-25，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，距離為1km時費用為100萬元，即當x=1時，p=100
∴100=$\frac{k}{1+5}$，∴k=600…（3分）
∴f（x）=$\frac{600}{x+5}$+5+6x，0≤x≤8…（7分）
（2）f（x）=$\frac{600}{x+5}$+6（x+5）-25≥95…（11分）
當且僅當$\frac{600}{x+5}$=6（x+5），即x=5時取“=”…（14分）
答：宿舍距離工廠5km時，總費用最小為95萬元…（16分）

點評 本題考查函數(shù)模型的構建，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意基本不等式的使用條件．

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11．$\int_{-2}^2$（sinx+1）dx=4．

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