【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),其次品率與日產(chǎn)量 (萬件)之間滿足關(guān)系, (其中為常數(shù),且,已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量, 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品).

1)試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 (萬元)表示為日產(chǎn)量 (萬件)的函數(shù);

2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

(1)運(yùn)用每天的贏利為Px)=日產(chǎn)量(x)×正品率(1Q)×2﹣日產(chǎn)量(x)×次品率(Q)×1,整理即可得到Px)與x的函數(shù)式;

2)當(dāng)ax11時,求得Px)的最大值;當(dāng)1xa時,設(shè)12xt,利用基本不等式可得x9時,等號成立,故可分類討論得:當(dāng)1a3時,當(dāng)x11時,取得最大利潤; 3a9時,運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)xa時取得最大利潤;當(dāng)9a11時,當(dāng)日產(chǎn)量為9萬件時,取得最大利潤.

(1)當(dāng)時,,

.

當(dāng)時,,

.

綜上,日盈利額(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關(guān)系式為

,(其中a為常數(shù),且).

(2)當(dāng)時,,其最大值為55萬元.

當(dāng)時,,設(shè),則,

此時,,

顯然,當(dāng)且僅當(dāng),即時,有最大值,為13.5萬元.

,得,

解得(舍去)或,

則(i)當(dāng)時,日產(chǎn)量為11萬件時,可獲得最大利潤5.5萬元.

(ii)當(dāng)時,時,

函數(shù)可看成是由函數(shù)復(fù)合而成的.

因?yàn)?/span>,所以,故上為減函數(shù)

上為減函數(shù),所以上為增函數(shù)

故當(dāng)日產(chǎn)量為a萬件時,可獲得最大利潤萬元.

(iii)當(dāng)時,日產(chǎn)量為9萬件時,可獲得最大利潤13.5萬元.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

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(1)求橢圓的方程;

(2)過原點(diǎn)且平行于的直線交橢圓于點(diǎn) ,求的值;

(3)記直線軸的交點(diǎn)為.若,求直線的斜率.

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【題目】設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,若存在函數(shù)使得對函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有,則稱函數(shù)為函數(shù)的“Inverse”函數(shù).

1)判斷下列哪個函數(shù)是函數(shù)的“Inverse”函數(shù)并說明理由.

;②;

2)設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),證明函數(shù)存在唯一的“Inverse”函數(shù)的充要條件是函數(shù)的值域?yàn)?/span>;

3)設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),函數(shù)的一個“Inverse”函數(shù),記,其中,若對函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有,求所有滿足條件的函數(shù)的解析式.

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1)請分別計(jì)算的值;

2)對于實(shí)數(shù),判斷是否恒成立,并說明理由;

3)求函數(shù)的解析式,其中,并求函數(shù)的最值.(符號表示相乘)

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【題目】給出下列命題:

存在實(shí)數(shù)x,使得sin x+cos x=2

②函數(shù)y=cos是奇函數(shù);

③若角α,β是第一象限角,且αβ,則tan α<tan β

④函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對稱.

⑤直線x=是函數(shù)y=sin圖象的一條對稱軸;

其中正確的命題是(   ).

A.②④B.①③C.①④D.②⑤

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序號

分組(分?jǐn)?shù))

組中值

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

1

65

0.12

2

75

20

3

85

0.24

4

95

合計(jì)

50

1

1)填充頻率分布表中的空格;

2)規(guī)定成績不低于85分的同學(xué)能獲獎,請估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少名同學(xué)獲獎?

3)在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見算法流程圖,求輸出的的值.

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