【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)若不等式對(duì)所有的正整數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式將條件化為關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組,解得.(2)先化簡不等式: ,再分奇偶討論:當(dāng)為奇數(shù)時(shí), ; 當(dāng)為偶數(shù)時(shí), ,最后根據(jù)基本不等式以及數(shù)列單調(diào)性確定實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)公差為,則,∴.
∴的通項(xiàng)公式為.
(Ⅱ), , ;
則原不等式等價(jià)于對(duì)所有的正整數(shù)都成立.
∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí), ; 當(dāng)為偶數(shù)時(shí), 恒成立
又∵,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí), 的最小值為7,
當(dāng)為偶數(shù)時(shí), 時(shí), 的最小值為,
∴不等式對(duì)所有的正整數(shù)都成立時(shí),實(shí)數(shù)的取值范是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校為了讓高一學(xué)生更有效率地利用周六的時(shí)間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學(xué)習(xí),同時(shí)由班主任老師值班,家長輪流值班.一個(gè)月后進(jìn)行了第一次月考,高一數(shù)學(xué)教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們這兩次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
(1)請(qǐng)畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為周六到校自習(xí)對(duì)提高學(xué)生成績有效?
(2)從這組學(xué)生摸底考試中數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機(jī)抽取個(gè)成績,再從這個(gè)成績中隨機(jī)抽取個(gè),求這個(gè)成績來自同一次考試的概率.
下面是臨界值表供參考:
(參考公式: ,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,,焦距為6.
(1)求橢圓的方程.
(2)過橢圓左頂點(diǎn)的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點(diǎn).試問直線是否過某定點(diǎn)?若過,求出該點(diǎn)的坐標(biāo);若不過,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),目前微信用戶已達(dá)10億,2016年,諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進(jìn)入微商渠道,讓這個(gè)行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日,第五屆中國微商博覽會(huì)在山東濟(jì)南舜耕國際會(huì)展中心召開,力爭為中國微商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí),某品牌飲料公司對(duì)微商銷售情況進(jìn)行中期調(diào)研,從某地區(qū)隨機(jī)抽取6家微商一周的銷售金額(單位:百元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).
(1)若銷售金額(單位:萬元)不低于平均值的微商定義為優(yōu)秀微商,其余為非優(yōu)秀微商,根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀?
(2)從隨機(jī)抽取的6家微商中再任取2家舉行消費(fèi)者回訪調(diào)查活動(dòng),求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點(diǎn),且離心率為.過點(diǎn)的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn),探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請(qǐng)說明理由.(其中, , 分別是直線、的斜率)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2018·贛中聯(lián)考]李冶(1192-1279),真實(shí)欒城(今屬河北石家莊市)人,金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩人,晚年在封龍山隱居講學(xué),數(shù)學(xué)著作多部,其中《益古演段》主要研究平面圖形問題:求圓的直徑、正方形的邊長等.其中一問:現(xiàn)有正方形方田一塊,內(nèi)部有一個(gè)圓形水池,其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝,若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,則圓池直徑和方田的邊長分別是(注:240平方步為1畝,圓周率按3近似計(jì)算)( )
A. 10步,50步 B. 20步,60步 C. 30步,70步 D. 40步,80步
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),其次品率與日產(chǎn)量 (萬件)之間滿足關(guān)系, (其中為常數(shù),且,已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量, 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品).
(1)試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 (萬元)表示為日產(chǎn)量 (萬件)的函數(shù);
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,.
(1)求證:平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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