【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn),其中為橢圓的離心率.過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)(在軸下方).
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點(diǎn)且平行于的直線交橢圓于點(diǎn), ,求的值;
(3)記直線與軸的交點(diǎn)為.若,求直線的斜率.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程,化簡(jiǎn)可得(2)根據(jù)投影可得,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)可得定值(3)先求交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù),得,利用(2)韋達(dá)定理得等量關(guān)系,解出直線的斜率.
試題解析:(1)因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn),所以.
因?yàn)?/span>,所以.
因?yàn)?/span>,所以.
整理得,解得或(舍),所以橢圓的方程為.
(2)設(shè), .因?yàn)?/span>,則直線的方程為.
聯(lián)立直線與橢圓方程,
消去,得,所以.
因?yàn)?/span>,所以直線方程為,
聯(lián)立直線與橢圓方程,消去得,解得.
因?yàn)?/span>,所以.
因?yàn)?/span> ,
,
所以 .
(3)在中,令,則,所以,
從而, .
因?yàn)?/span>,所以,即.
由(2)知, .
由,解得, .
因?yàn)?/span>,所以,
整理得,解得或(舍).
又因?yàn)?/span>,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為,過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點(diǎn),若點(diǎn)平分線段,則該雙曲線的離心率是( )
A. B. C. 2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),目前微信用戶已達(dá)10億,2016年,諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進(jìn)入微商渠道,讓這個(gè)行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日,第五屆中國(guó)微商博覽會(huì)在山東濟(jì)南舜耕國(guó)際會(huì)展中心召開,力爭(zhēng)為中國(guó)微商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí),某品牌飲料公司對(duì)微商銷售情況進(jìn)行中期調(diào)研,從某地區(qū)隨機(jī)抽取6家微商一周的銷售金額(單位:百元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).
(1)若銷售金額(單位:萬(wàn)元)不低于平均值的微商定義為優(yōu)秀微商,其余為非優(yōu)秀微商,根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀?
(2)從隨機(jī)抽取的6家微商中再任取2家舉行消費(fèi)者回訪調(diào)查活動(dòng),求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[2018·贛中聯(lián)考]李冶(1192-1279),真實(shí)欒城(今屬河北石家莊市)人,金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人,晚年在封龍山隱居講學(xué),數(shù)學(xué)著作多部,其中《益古演段》主要研究平面圖形問題:求圓的直徑、正方形的邊長(zhǎng)等.其中一問:現(xiàn)有正方形方田一塊,內(nèi)部有一個(gè)圓形水池,其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝,若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是(注:240平方步為1畝,圓周率按3近似計(jì)算)( )
A. 10步,50步 B. 20步,60步 C. 30步,70步 D. 40步,80步
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值
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【題目】“禿發(fā)”是一種常見的毛發(fā)疾病,隨著發(fā)病人群年齡結(jié)構(gòu)的年變化,逐漸引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注.一個(gè)人出生時(shí)頭發(fā)數(shù)量約為100000根,數(shù)學(xué)徐老師建立了“禿發(fā)”函數(shù)模型作預(yù)估:一個(gè)人歲時(shí)的頭發(fā)根數(shù)為,其中稱為“脫發(fā)指數(shù)”.
(1)杜老師5歲時(shí)有74375根頭發(fā),請(qǐng)依據(jù)模型求出杜老師的“脫發(fā)指數(shù)”的值;
(2)徐老師的學(xué)生認(rèn)為“禿發(fā)”函數(shù)模型中有兩個(gè)缺點(diǎn):①頭發(fā)的根數(shù)應(yīng)該為整數(shù);②頭發(fā)的根數(shù)不能為負(fù)數(shù),徐老師感覺很有道理,將模型作了兩處修正,請(qǐng)寫出修正后(1)問中杜老師的“禿發(fā)”函數(shù)模型,并求出杜老師幾歲時(shí)頭發(fā)最多.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),其次品率與日產(chǎn)量 (萬(wàn)件)之間滿足關(guān)系, (其中為常數(shù),且,已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品以盈利2萬(wàn)元,但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量, 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品).
(1)試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 (萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量 (萬(wàn)件)的函數(shù);
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?
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【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù))
(1)求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若時(shí),的最大值為,求的值;
(3)求取最大值時(shí)的取值集合.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.
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