Question

設(shè)集合S={1，2，3，…，10}，A={a₁，a₂，a₃}是S的子集，且滿足a₁＜a₂＜a₃，a₃-a₂≤3．則滿足條件的子集A的個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：子集與真子集

專題：集合

分析：從集合S中任選3個元素組成集合A，一個能組成C₁₀³個，再把不符合條件的去掉，就得到滿足條件的集合A的個數(shù)．

解答： 解：從集合S中任選3個元素組成集合A，一個能組成C₁₀³=120個，
其中a₃=6時，a₁，a₂∈{1，2}不滿足要求，共有C₂²=1個，
a₃=7時，a₁，a₂∈{1，2，3}不滿足要求，共有C₃²=3個，
a₃=8時，a₁，a₂∈{1，2，3，4}不滿足要求，共有C₄²=6個，
a₃=9時，a₁，a₂∈{1，2，3，4，5}不滿足要求，共有C₅²=10個，
a₃=10時，a₁，a₂∈{1，2，3，4，5，6}不滿足要求，共有C₆²=15個，
其它的都符合條件，
所以滿足條件的集合A的個數(shù)120-（1+3+6+10+15）=85．
故答案為：85．

點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，組合數(shù)公式的應(yīng)用，元素與集合的關(guān)系，解題時要認真審題，仔細思考，認真解答，屬于中檔題．