Question

直線l的方程為：x+sinαy+1=0（α∈R），則其傾斜角的范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)直線l的傾斜角為θ，由直線l的方程為：x+sinαy+1=0（α∈R）．當(dāng)α=kπ（k∈Z）時(shí)，直線l的斜率不存在，其傾斜角θ=

π

2

．當(dāng)α≠kπ時(shí)，可得tanθ=-

1

sinα

，通過對sinα分類討論即可得出．

解答： 解：設(shè)直線l的傾斜角為θ，
由直線l的方程為：x+sinαy+1=0（α∈R），
當(dāng)α=kπ（k∈Z）時(shí)，直線l的斜率不存在，其傾斜角θ=

π

2

．
當(dāng)α≠kπ時(shí)，可得tanθ=-

1

sinα

，
當(dāng)0＜sinα≤1時(shí)，

1

sinα

≥1，∴tanθ≤-1，此時(shí)

π

2

＜θ≤

3π

4

．
當(dāng)-1≤sinα＜0時(shí)，同理可得：

π

4

≤θ＜

π

2

．
綜上可得：其傾斜角的范圍為[

π

4

，

3π

4

]．
故答案為：[

π

4

，

3π

4

]．

點(diǎn)評：本題考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系、正弦函數(shù)與正切函數(shù)的單調(diào)性，考察分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．