19．設向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-2），$\overrightarrow{OB}$=（a，-1），$\overrightarrow{OC}$=（-b，0），其中 O 為坐標原點，a＞0，b＞0，若 A，B，C 三點共線，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．4B．6C．8D．9

分析 利用向量共線定理可得：2a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（a-1，1），$\overrightarrow{AC}$=（-b-1，2），
∵A，B，C 三點共線，∴2（a-1）-（-b-1）=0，化為：2a+b=1．
又a＞0，b＞0，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=（2a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}）$=4+$\frac{a}$+$\frac{4a}$≥4+2$\sqrt{\frac{a}×\frac{4a}}$=8，當且僅當b=2a=$\frac{1}{2}$時取等號．
故選：C．

點評 本題考查了向量共線定理、“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．命題“ax2-2ax+3＞0恒成立”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．0＜a＜3B．a＜0或a≥3C．a＜0或a＞3D．a≤0或a≥3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設命題$p：?x∈R，{x^2}-x+\frac{1}{4}≥0$，則￢p為（　�。�
A．$?x∈R，x_{\;}^2-x+\frac{1}{4}≥0$B．$?x∈R，x_{\;}^2-x+\frac{1}{4}＜0$
C．$?x∈R，x_{\;}^2-x+\frac{1}{4}≤0$D．$?x∈R，{x^2}-x+\frac{1}{4}＜0$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|x-1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2-|x-1|有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＜2時，函數(shù)f（x）的最小值為3，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．△ABC三個頂點坐標為A（0，1），B（0，-1），C（-2，1）．
（I）求AC邊中線所在直線方程；
（II）求△ABC的外接圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知A為雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點，B1，B2分別為虛軸的兩個端點，F(xiàn)為右焦點．若B2F⊥AB1，則雙曲線C的離心率是$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．16πB．8πC．$\frac{16}{3}$πD．$\frac{8}{3}$π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中，隨機抽取了60名學生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分；
（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在[30，50）和[130，150]的學生中共抽取6人，該6人中成績在[130，150]的有幾人？
（3）在（2）抽取的6人中，隨機抽取3人，計分數(shù)在[130，150]內的人數(shù)為ξ，求期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年浙江普通高校招生學業(yè)水平考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在四面體中，，，，點，，，分別在棱，，，上，若直線，都平行于平面，則四邊形面積的最大值是（ ）

A. B. C. D.

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