Question

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在數(shù)列{bn}中，b1＝1，點(diǎn)P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上．

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn．

 

Answer 1

（1）=2n-1；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用“當(dāng)n=1，a1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1”和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an；利用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式即可得出bn．

（Ⅱ）先把所求結(jié)論代入求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，再利用數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法即可求出其各項(xiàng)的和．

試題解析：解（1）由，得（n≥2）

兩式相減得 即（n≥2）

又，∴

∴｛｝是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列 ∴

∵點(diǎn)P( ， )在直線x-y+2=0上

∴－ +2=0 即－=2

∴｛｝是等差數(shù)列，∵ ∴=2n-1

(2) ∵

∴

兩式相減得，

－

=2+2·

=2+4·

∴

考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的求和；2．等比數(shù)列；3．?dāng)?shù)列遞推式．