已知兩個不重合的平面α、β及三條不重合的直線m、n、l.給出下列命題:
①當m?α,且n?α?xí)r,若n∥α,則m∥n;
②當α⊥β,α∩β=m,n⊥β時,若n⊥m,則n⊥α;
③當m?α?xí)r,若m⊥β,則α⊥β;
④當m⊥α,n⊥β時,若m∥n,則α∥β
則逆命題成立的個數(shù)是( 。
A、1B、2C、3D、4
考點:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:由直線與平面平行的判定定理①的逆命題成立;②的逆命題不存在;由m與β相交、平行或m?β,知③的逆命題不成立;由直線與平面平行的性質(zhì)定理知m∥n,知④的逆命題成立.
解答: 解:當m?α,且n?α?xí)r,
若m∥n,則由直線與平面平行的判定定理知n∥α,故①的逆命題成立;
當α⊥β,α∩β=m,n⊥β時,n∥α或n?α,故②的逆命題不存在;
當m?α?xí)r,若α⊥β,則m與β相交、平行或m?β,故③的逆命題不成立;
當m⊥α,n⊥β時,若α∥β,
則由直線與平面平行的性質(zhì)定理知m∥n,故④的逆命題成立.
故選:B.
點評:本題考查命題真假的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一塊半徑為R,圓心角為60°(∠AOB=60°)的扇形木板,現(xiàn)欲按如圖所示鋸出一矩形(矩形EFGN)桌面,則此桌面的最大面積為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中是假命題的個數(shù)是( 。
①?α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβ;
②?a>0,函數(shù)f(x)=ln2x+lnx-a有零點
③若
a
b
是兩個非零向量,則“|
a
+
b
|=|
a
-
b
|”是“
a
b
”的充要條件;
④若函數(shù)f(x)=|2x-1|,則?x1,x2∈[0,1]且x1<x2,使得f(x1)>f(x2).
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
log
1
2
(x+1)   (x≥1)
1       (x<1)
,則不等式f(3-x2)<f(2x)的解集為( 。
A、(-3,1)
B、[-
2
,1)
C、[
1
2
,1)
D、(
1
2
,
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|lgx|,0<x≤10
-
1
2
x+6,x>10
,若函數(shù)y=f2(x)-2bf(x)+b-
2
9
有6個零點,則b的取值范圍是( 。
A、[
2
3
,
7
9
)∪(
2
9
1
3
]
B、(
2
3
,+∞)∪(-∞,
1
3
C、(0,
1
3
)∪(
2
3
,1)
D、(
2
9
,
7
9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

要得到函數(shù)y=cos2x的圖象,只需將y=sin(2x+
π
4
)的圖象( 。
A、向左平移
π
8
個單位長度
B、向右平移
π
8
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向右平移
π
4
個單位長度

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知中心在坐標原點的雙曲線C與拋物線x2=2px(p>0)有相同的焦點F,點A是兩曲線的交點,且AF⊥y軸,則雙曲線的離心率為(  )
A、
5
+1
2
B、
2
+1
C、
3
+1
D、
2
2
+1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在(0,+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是( 。
A、y=x3
B、y=ex
C、y=x-1
D、y=lnx

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6},B={1,3,5,7},則A∩(∁UB)等于(  )
A、{2,4,6}
B、{1,3,5}
C、{2,4,5}
D、{2,5}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案