Question

8．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（2，x），$\overrightarrow$=（1，3），若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，則x的取值范圍是{x|x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6}．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，由數(shù)量積的運算性質(zhì)可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2+3x＞0且x≠2×3，解可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，
則必有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2+3x＞0且x≠2×3，
解可得x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6，
即x的取值范圍是{x|x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6}；
故答案為：{x|x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6}．

點評 本題考查向量數(shù)量積的運算，關(guān)鍵是利用向量積的符號判斷向量夾角的大小，注意排除向量共線的情況．