Question

18．命題“對任意x∈（1，+∞），都有x³＞x${\;}^{\frac{1}{3}}$”的否定是（　�。�

• A． 存在x₀∈（-∞，1]，使x${\;}_{0}^{3}$＜${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$
• B． 存在x₀∈（1，+∞），使x${\;}_{0}^{3}$＜${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$
• C． 存在x₀∈（-∞，1]，使x${\;}_{0}^{3}$≤${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$
• D． 存在x₀∈（1，+∞），使x${\;}_{0}^{3}$≤${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$

Answer 1

分析 直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．

解答 解：因為全稱命題的否定是特稱命題，
所以命題““對任意x∈（1，+∞），都有x³＞x${\;}^{\frac{1}{3}}$”的”的否定是：存在x₀∈（1，+∞），使x${\;}_{0}^{3}$≤${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$，
故選：D．

點評 本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系．