【題目】若實數(shù)x，y滿足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，則當x＋2y取得最大值時，的值為________．

【答案】2

【解析】

(解法1)因為實數(shù)x，y滿足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，所以(x＋2y)2＋4x2y2－8xy＝4，即(x＋2y)2＋4(xy－1)2＝8，所以(x＋2y)2＝8－4(xy－1)2，所以當(xy－1)2＝0時，即xy＝1時，x＋2y取得最大值，此時x＝，y＝，所以＝2.(解法2)因為實數(shù)x，y滿足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，所以(x－2y)2＋4x2y2＝4，令x－2y＝2cosθ，xy＝sinθ，則(x＋2y)2＝(x－2y)2＋8xy＝4cos2θ＋8sinθ，所以(x＋2y)2＝－4sin2θ＋8sinθ＋4，所以當sinθ＝1時，(x＋2y)2取得最大值，此時xy＝1，x－2y＝0，所以＝2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點．若過點的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點E、在B、F之間，

求橢圓的標準方程；

求直線l斜率的取值范圍；

若與面積之比為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】英國統(tǒng)計學家E．H．辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論，下面這個案例可以讓我們感受到這個悖論．有甲乙兩名法官，他們都在民事庭和行政庭主持審理案件，他們審理的部分案件被提出上訴．記錄這些被上述案件的終審結果如下表所示（單位：件）：

法官甲

法官乙

終審結果

民事庭

行政庭

合計

終審結果

民事庭

行政庭

合計

維持

29

100

129

維持

90

20

110

推翻

3

18

21

推翻

10

5

15

合計

32

118

150

合計

100

25

125

記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，則下面說法正確的是

A. ，，B. ，，

C. ，，D. ，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，焦點為，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的標準方程；

（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P，且直線l與橢圓C交于兩點．記 的面積為，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，的中點為.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國已進入新時代中國特色社會主義時期，人民生活水平不斷提高．某市隨機統(tǒng)計了城區(qū)若干戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（記為P元）的情況，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如圖頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估算P的平均值；

（2）若該市城區(qū)有4戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分別增加了42元，50元，52元，60元，從這4戶中隨機抽取2戶，求這2戶P值的和超過100元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關系如下圖所示（收支差額＝車票收入－支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議（1）不改變車票價格，減少支出費用；建議（2）不改變支出費用，提高車票價格.下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關系，則（ ）

A.①反映建議（2），③反映建議（1）B.①反映建議（1），③反映建議（2）

C.②反映建議（1），④反映建議（2）D.④反映建議（1），②反映建議（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項和為且滿足，（為常數(shù)，）．

（1）求；

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實數(shù)的值；

（3）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列滿足：可以從中取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為信號源點，、、是三個居民區(qū)，已知、都在的正東方向上，，，在的北偏西45°方向上，，現(xiàn)要經(jīng)過點鋪設一條總光纜直線（在直線的上方），并從、、分別鋪設三條最短分支光纜連接到總光纜，假設鋪設每條分支光纜的費用與其長度的平方成正比，比例系數(shù)為1元/，設，（），鋪設三條分支光纜的總費用為（元）.

（1）求關于的函數(shù)表達式；

（2）求的最小值及此時的值.

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