Question

【題目】已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ (x－a)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值．

①寫(xiě)出g(a)的表達(dá)式；

②求a的取值范圍，使得－6≤g(a)≤－2.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】解 (1)函數(shù)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，

f′(x)＝＋＝ (x>0)．

若a≤0，則f′(x)>0，f(x)有單調(diào)遞增區(qū)間[0，＋∞)．

若a>0，令f′(x)＝0，得x＝，

當(dāng)0<x<時(shí)，f′(x)<0，

當(dāng)x>時(shí)，f′(x)>0.

f(x)有單調(diào)遞減區(qū)間[0，]，有單調(diào)遞增區(qū)間(，＋∞)．

(2)①由(1)知，若a≤0，f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，

所以g(a)＝f(0)＝0.

若0<a<6，f(x)在[0，]上單調(diào)遞減，在(，2]上單調(diào)遞增，

所以g(a)＝f()＝－.

若a≥6，f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，所以g(a)＝f(2)＝ (2－a)．

綜上所述，g(a)＝

②令－6≤g(a)≤－2.若a≤0，無(wú)解．

若0<a<6，解得3≤a<6.

若a≥6，解得6≤a≤2＋3.

故a的取值范圍為3≤a≤2＋3.