【題目】已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，點A在橢圓上，且與x軸垂直．

（1）求橢圓的方程；

（2）過A作直線與橢圓交于另外一點B，求△AOB面積的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查了橢圓的標準方程和橢圓與直線等基礎(chǔ)知識，考查了學生綜合運用所學知識，創(chuàng)造性地解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力，解題時要認真審題，仔細解答．第一問，由已知：，，解得，，從而寫出方程；第二問，斜率不存在或斜率存在兩種情況討論，當的斜率存在時，令直線與橢圓方程聯(lián)立，消參，利用兩點間距離公式和點到直線的距離分別求出和邊上的高，代入到三角形面積公式中，計算三角形面積，求出最大值.

試題解析：（1）有已知：，∴，，

故橢圓方程為；

（2）當斜率不存在時：，

當斜率存在時：設(shè)其方程為：，

由得，

由已知：，

即：，

，

到直線的距離：，

，

，

，

此時，

綜上所求：當斜率不存在或斜率存在時：面積取最大值為．

練習冊系列答案
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