【題目】設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，向量，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求軌跡的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀；

（2）已知,證明：存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡恒有兩個(gè)交點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求該圓的方程.

【答案】（1）方程，當(dāng)時(shí),該方程表示兩條直線；當(dāng)時(shí),該方程表示圓；當(dāng)時(shí), 且時(shí),該方程表示橢圓；當(dāng)時(shí),該方程表示雙曲線；（2）．

【解析】

試題分析：

（1）要求軌跡方程，本小題用直接法求解，即把已知條件用數(shù)學(xué)式（用坐標(biāo)）表示出來(lái)即可；

（2）本小題是證明題，涉及到圓與切線，直線與橢圓相交，因此設(shè)圓方程為，圓的切線方程為（斜率存在時(shí)）,切線與橢圓的交點(diǎn)為,關(guān)鍵是求出,由直線與圓相切可得,即，已知條件為，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，代入消元后可得，代入剛才的，可得關(guān)系，由此關(guān)系應(yīng)該可求得，這時(shí)還需驗(yàn)證斜率不存在的圓的切線也滿足題意．

試題解析：（1）,即,故,即.

當(dāng)時(shí),該方程表示兩條直線；當(dāng)時(shí),該方程表示圓；當(dāng)時(shí),且時(shí),該方程表示橢圓；

當(dāng)時(shí),該方程表示雙曲線.

（2）當(dāng)時(shí),軌跡的方程為,設(shè)圓的方程為,當(dāng)切線斜率存在時(shí),可設(shè)圓的任一切線方程為,,所以,即.①

因?yàn)?/span>,即,整理得

.②

由方程組,消去得.③

由根與系數(shù)的關(guān)系得,

代入②式并整理得,即,結(jié)合①式有,當(dāng)切線斜率不存在時(shí),也滿足題意,

故所求圓的方程為.

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（1）求橢圓的方程；

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（2）把函數(shù)和寫成分段函數(shù)的形式，并畫出它們的圖象，總結(jié)出的圖象是如何由的圖象得到的．請(qǐng)利用上面你的結(jié)論說(shuō)明：的圖象關(guān)于對(duì)稱；

（3）當(dāng)，，時(shí)，若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在髙三的全體名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的體檢表,并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在以下的人數(shù)；

（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系,對(duì)年級(jí)名次在名和名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？

（3）在（2）中調(diào)查的名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,求在這人中任取人,恰好有人的年級(jí)名次在名的概率.

附：

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【題目】如圖，正方體中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB．

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【題目】已知函數(shù)（，為實(shí)數(shù)，），．

（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求得解析式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，，且為偶函數(shù)，判斷是否大于零，并說(shuō)明理由．

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A．若直線平面，直線平面，則直線不一定平行于直線

B．若平面不垂直于平面，則內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C．若平面平面，則內(nèi)一定不存在直線平行于平面

D．若平面平面，平面平面，，則一定垂直于平面

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