Question

二項式(x+

1

2 x

)n的展開式前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中x²項的系數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出前三項的系數(shù)，列出方程求出n，化簡通項，令x的指數(shù)為2，求出展開式含x²的系數(shù)．

解答：解：展開式的通項為Tr+1=(

1

2

)r

C

r n

xn-

3r

2

其前三項的系數(shù)分別是1，

n

，2

，

1

4

C

2 n

據(jù)已知得n=1+

n(n-1)

8

解得n=8
展開式的通項為Tr+1=(

1

2

)r

C

r 8

x8-

3r

2

令8-

3r

2

=2得r=4
所以展開式中x²的系數(shù)為

1

16

C

4 8

=

35

8

故答案為：

35

8

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．