Question

1．已知命題p₁：函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x-（$\frac{1}{2}$）^-x在R上為減函數(shù)，p₂：函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x+（$\frac{1}{2}$）^-x在R上為增函數(shù)，則在命題q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（￢p₁）∨p₂和q₄：p₁∧（￢p₂）中，真命題是（　�。�

• A． q₁，q₃
• B． q₂，q₃
• C． q₁，q₄
• D． q₂，q₄

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=$（\frac{1}{2}）^{x}$在R上為減函數(shù)，再利用復合函數(shù)的單調性即可判斷出命題p₁，p₂的真假，進而得出結論．

解答 解：命題p₁：由于函數(shù)y=$（\frac{1}{2}）^{x}$在R上為減函數(shù)，因此函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x-（$\frac{1}{2}$）^-x在R上為減函數(shù)，是真命題；
p₂：令t=$（\frac{1}{2}）^{x}$＞0，y=t+$\frac{1}{t}$在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增．
可得：函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x+（$\frac{1}{2}$）^-x在（-∞，0）上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)，因此是假命題．
則在命題q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（￢p₁）∨p₂和q₄：p₁∧（￢p₂）中，真命題是q₁，q₄．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．