11．已知△ABC不是直角三角形，求證：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．

分析 由題意可得各個正切有意義，由兩角和的正切公式變形可得tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB），整體代入式子坐標由誘導公式化簡可得．

解答 證明：∵△ABC不是直角三角形，
∴A、B、C均不為直角，
且A+B+C=π，任意兩角和不為$\frac{π}{2}$，
由兩角和的正切公式可得tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$，
∴tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）
=tan（π-C）（1-tanAtanB）
=-tanC（1-tanAtanB）
∴tanA+tanB+tanC
=-tanC（1-tanAtanB）+tanC
=tanAtanBtanC．

點評 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)公式，變形用并整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知命題p1：函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）x-（$\frac{1}{2}$）-x在R上為減函數(shù)，p2：函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）x+（$\frac{1}{2}$）-x在R上為增函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命題是（　�。�
A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在下列選項中，解集為{x|x＜-1或x＞5}的不等式是（　�。�
A．（x+1）（x-5）＜0B．（x-1）（x+5）＜0C．（x-1）（x+5）＞0D．（x+1）（x-5）＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$=2n，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設(shè)bn=${log}_{\sqrt{2}}$an，數(shù)列{anbn}的前n項和為Sn，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖所示，-家電商根據(jù)以往某種熱銷產(chǎn)品的銷售記錄，繪制了這種商品日銷售的頻率分布直方圖，若-個月以30天計算，估計該家電商一個月內(nèi)這種商品日銷售不少于150個的天數(shù)9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（ωx+$\frac{π}{4}$）+b（ω＞0）的最小正周期為π，最大值為2$\sqrt{2}$．
（1）求實數(shù)ω，b的值，并寫出相應(yīng)的f（x）的解析式；
（2）是否存在x∈[0，π]，滿足f（x）=2$\sqrt{2}$，若存在，求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）求函數(shù)F（x）=f（x）-f（x-$\frac{π}{4}$）的最大值、最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知sinθ+2cosθ=0，計算：2sin2θ-3sinθcosθ+5cos2θ=$\frac{19}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．化簡：${C}_{n}^{1}$+2${C}_{n}^{2}$+3${C}_{n}^{3}$+…+n${C}_{n}^{n}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，若△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，則m等于（　　）
A．-4B．3C．-11D．10

查看答案和解析>>

同步練習冊答案