已知0＜x＜
34
，則函數(shù)y=5x（3-4x）的最大值為
 
．
分析：根據(jù)x的范圍可知
3
4
-x＞0，從而可利用均值不等式進行求解，根據(jù)和為定值，積有最大值，即可求出所求．
解答：解：因為0＜x＜
3
4
，所以
3
4
-x＞0，
所以y=5x（3-4x）=20x（
3
4
-x）≤20（
x+
3
4
-x
2
）2=
45
16
，
當且僅當x=
3
4
-x，即x=
3
8
時等號成立．
故答案為：
45
16
點評：本題主要考查了均值不等式的應(yīng)用，注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=acos2x-bsinxcosx-
a
2
的最大值為
1
2
，且f(
π
3
)=
3
4
，則f(-
π
3
)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，正確的命題是
②④
②④
；
①定義在R上的函數(shù)f（x），函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②若f（x）=9x-（k+1）3x+1＞0恒成立，則k的范圍是（-∞，1）；
③已知f（x）=1+log2x（1≤x≤16），則函數(shù)y=f2（x）+f（x2）的值域是[2，34]；
④[x]表示不超過x的最大整數(shù)，當x是整數(shù)時[x]就是x，這個函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2128]=649．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）已知f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m．若對任意x1∈[-1，3]，總存在x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知0＜x＜
3
4
，則函數(shù)y=5x（3-4x）的最大值為______．

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同步練習(xí)冊答案