設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線x=
a2
c
上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是______．
設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，連結(jié)PF2，
∵PF1的中垂線過點(diǎn)F2，
∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，
∵|QF2|=
a2
c
-c，且|PF2|≥|QF2|，
∴2c≥
a2
c
-c，兩邊都除以a得2•
c
a
≥
a
c
-
c
a
，
即2e≥
1
e
-e，整理得3e2≥1，解得e≥
3
3
，
結(jié)合橢圓的離心率e∈（0，1），得
3
3
≤e＜1．
故答案為：（
3
3
，1）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（
15
，4），求其方程．
（2）橢圓過兩點(diǎn)（
6
，1），（-
3
，-
2
），求其方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且這個(gè)焦點(diǎn)到長軸上較近的端點(diǎn)的距離是
10
-
5
，則此橢圓的方程是：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線互相垂直，且此焦點(diǎn)和x軸上的較近端點(diǎn)的距離為4（
2
-1），求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為12，離心率為
1
3
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，
1
3
]		B．（
1
2
，
2
3
）		C．[
1
3
，1）		D．[
1
3
，
2
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1（-c，0），且
.
AB
∥
.
OM
，則a，b，c必滿足______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓C上的點(diǎn)A(1，
3
2
)到兩點(diǎn)的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)Q(0.
1
2
)求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F1，左焦點(diǎn)為F2，若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足線段PF1相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段PF1的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
5
3
B．
2
3
C．
2
2
D．
5
9

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同步練習(xí)冊答案