設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，
1
3
]		B．（
1
2
，
2
3
）		C．[
1
3
，1）		D．[
1
3
，
2
3
）
因?yàn)樵O(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線過點(diǎn)F2，
則以點(diǎn)F2為圓心2c為半徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，由橢圓的性質(zhì)可知只需滿足a-c≤2c，解得
c
a
≥
1
3
，所以橢圓離心率的取值范圍是[
1
3
，1）．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)P(3，
2
)的直線l，與x軸交于點(diǎn)F（2，0），如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過點(diǎn)F（2，0）的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知θ為斜三角形的一個(gè)內(nèi)角，曲線F：x2sin2θcos2θ+y2sin2θ=cos2θ是（　�。�
A．焦點(diǎn)在x軸上，離心率為sinθ的雙曲線
B．焦點(diǎn)在x軸上，離心率為sinθ的橢圓
C．焦點(diǎn)在y軸上，離心率為|cosθ|的雙曲線
D．焦點(diǎn)在y軸上，離心率為|cosθ|的橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)m是正實(shí)數(shù)．若橢圓
x2
m2+16
+
y2
9
=1的焦距為8，則m=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線x=
a2
c
上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上異于長軸端點(diǎn)A、B的任意點(diǎn)，若直線PA、PB的斜率乘積kPA•kPB=-
2
3
，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
3
3
B．
6
6
C．
1
2
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)A（4，-5）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若M，N是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，P是橢圓C上任意一點(diǎn)．若直線PM、PN斜率存在，則它們斜率之積為（　�。�
A．
a2
b2
B．-
a2
b2
C．
b2
a2
D．-
b2
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為
5
2
，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案