已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，P是橢圓上一點，且∠F1PF2=90°，則橢圓的離心率e的取值范圍是______．
∵F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，
P是橢圓上一點，且∠F1PF2=90°，
∴以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點，圓的半徑r=c≥b，
∴e2=
a2-b2
a2
≥
a2-c2
a2
，2e2≥1，
∴e≥
2
2
，又0＜e＜1，
∴橢圓的離心率e的取值范圍是[
2
2
，1），
故答案為[
2
2
，1）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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