【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)在上單調遞減；

（3）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值和最大值.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）最小值為，最大值為

【解析】

（1）利用定義法證明是偶函數(shù)，注意定義域的分析；

（2）利用定義法證明在上單調遞減，注意函數(shù)單調性的證明步驟；

（3）根據(jù)的單調性、奇偶性確定出在上的最值.

（1）易知函數(shù)的定義域為R，顯然關于原點對稱.

又因為，

故根據(jù)偶函數(shù)的定義可知，函數(shù)是偶函數(shù).

（2）任取，且設，則

.

又由，得，所以；

易知，

所以，所以.

于是，可得，

即.

故根據(jù)函數(shù)單調性的定義，可知函數(shù)在上單調遞減.

（3）根據(jù)（1）、（2）知函數(shù)的圖象關于y軸對稱，

且在上單調遞減，在上單調遞增.

據(jù)此易得函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值為，最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知{xn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.

(1)求數(shù)列{xn}的通項公式；

(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，依次連接點P1(x1,1)，P(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折線P1P2…Pn＋1，求由該折線與直線y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所圍成的區(qū)域的面積Tn．

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（2）若從競賽成績在與兩個分數(shù)段的學生中隨機選取兩名學生，設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性 ；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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的最大值.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在處的切線方程為：

（1）求的值；

（2）若，成立，求的取值范圍.

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（1）求證：；

（2）求直線AB與平面ACE所成角的正弦值。

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ex-e-x．

（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷此函數(shù)的單調性（不需要證明）；

（3）求不等式f（2x-1）+f（-3）＜0的解集．

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【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象.

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）把函數(shù)的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數(shù)的圖象.若對任意的，方程在區(qū)間上至多有一個解，求正數(shù)的取值范圍.

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