已知tanα，tanβ是方程2x2-3x-7=0的兩根，則tan（α+β）=
 
．
分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得tanα+tanβ  和tanα•tanβ 的值，再利用兩角和的正切公式求出tan（α+β ）的值．
解答：解：由題意可得 tanα+tanβ=
3
2
，tanα•tanβ=-
7
2
，
∴tan（α+β）=
tanα + tanβ 
1- tanα •tanβ
=
1
3
，
故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評：本題考查兩角和的正切公式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的兩個(gè)不等實(shí)根，求函數(shù)f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個(gè)實(shí)根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=（　�。�
A、
π
3
或-
2π
3
B、-
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、-
2π
3

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