Question

下列四個命題：
①“?x∈R，x²-x+1≤0”的否定；
②“若x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的充分不必要條件
④“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①按照特稱命題的否定要求改寫，然后判斷真假；
②先寫出原命題，然后再按照否條件、否結(jié)論進(jìn)行改寫；
③雙向推理，然后進(jìn)行判斷，此例可以舉反例；
④結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)，從左推右，然后反推化簡．

解答： 解：①原命題的否定是：?x∈R，x²-x+1＞0；因為x2-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0，故①為真命題；
②原命題的否命題是：若x²+x-6＜0，則x≤2．由x²+x-6＜0，得（x+3）（x-2）＜0，所以-3＜x＜2，故②為真命題；
③當(dāng)A=150°時，sin150°=

1

2

．所以故在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的不充分條件．故③是假命題；
④若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=tanφ=0，或y軸為圖象的漸近線，所以φ=kπ（k∈Z）；或tanφ不存在，則φ=

π

2

+kπ，（k∈Z）所以前者是后者的不充分條件．故④為假命題．
故答案為：①，②

點(diǎn)評：本題以簡易邏輯為載體，考查了命題的否定及否命題的寫法以及真假判斷，充分必要性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．