【題目】已知函數(shù),,e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)如果函數(shù)在(0, )上單調(diào)遞增,求m的取值范圍;

(2)設(shè),,且,求證:

【答案】(1); (2)見解析.

【解析】

1,則 上恒成立,轉(zhuǎn)化為,令 ,求導(dǎo)判斷單調(diào)性,解得當x=1時, 有最小值為 ,∴ 。

(2)利用分析法證明原式,即證成立,令 ,轉(zhuǎn)換為證明

成立,構(gòu)造新函數(shù) ,求導(dǎo),根據(jù)單調(diào)性即可得證。

(1) , 要使 上單調(diào)遞增,

上恒成立. ∴ ,∴ ,

, 時, 單調(diào)遞減,

時, , 單調(diào)遞增 ∴當x=1時, 有最小值為

(2)要證 ,只要證 ,

兩邊同時除以 得: ,令 得:

所以只要證: ,令 ,

,

∴原不等式成立

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某登山隊在山腳處測得山頂的仰角為,沿傾斜角為(其中)的斜坡前進后到達處,休息后繼續(xù)行駛到達山頂

1)求山的高度;

2)現(xiàn)山頂處有一塔.從的登山途中,隊員在點處測得塔的視角為.若點處高度,則為何值時,視角最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且相鄰的兩條對稱軸之間的距離為.

1)求函數(shù)的解析式;

2)若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象,當時,的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】北方某市一次全市高中女生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市名高中女生的身高(單位: 服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某高中女生中隨機抽取名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部在之間,現(xiàn)將測量結(jié)果按如下方式分成組:第,,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)求這名女生身高不低于的人數(shù);

(2)在這名女生身高不低于的人中任意抽取,將該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記為,的數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù): ,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)為參數(shù),

1)解關(guān)于的不等式;

2)當最大值為,最小值為,若,求參數(shù)的取值范圍;

3)若在區(qū)間上滿足有兩解,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐OABCD中,OA⊥底面ABCD,且底面ABCD是邊長為2的正方形,且OA2,M,N分別為OABC的中點.

1)求證:直線MN平面OCD;

2)求點B到平面DMN的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,

1)當時,求的最大值和最小值;

2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

2)若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8,求在區(qū)間上的最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知各項均為正數(shù)數(shù)列滿足.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)若等比數(shù)列滿足,求的值用含n的式子表示

3)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案