【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且OA＝2，M，N分別為OA，BC的中點(diǎn).

（1）求證：直線MN平面OCD；

（2）求點(diǎn)B到平面DMN的距離.

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）

【解析】

（1）構(gòu)造平面，使之與平面平行，再通過(guò)面面平行證明線面平行即可；

（2）通過(guò)變換頂點(diǎn)，利用等體積法求得點(diǎn)到平面的距離.

（1）取中點(diǎn)為，連接，如下圖所示：

在中，因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)，

故//；

在正方形中，因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)，

故//；

又因?yàn)?/span>，平面，

，平面，

故平面//平面，

又因?yàn)?/span>平面，故//平面，即證.

（2）連接，如下圖所示：

因?yàn)?/span>點(diǎn)為中點(diǎn)，故

又因?yàn)?/span>平面，且

故.

又在中，容易知，

故邊上的高為，

故.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

則

解得.

故點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市交通部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.

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【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)，對(duì)圓C上任意一點(diǎn)P，在直線MC上是否存在與點(diǎn)M不重合的點(diǎn)N，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝(a>0，且a≠1).

(1)求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；

(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，．，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）如果函數(shù)在(0， )上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；

（2）設(shè)，，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn)。

（Ⅰ）寫(xiě)出的方程;

（Ⅱ）若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是y=f(x)導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷：

①f(x）在［-2，-1］上是增函數(shù)；

②x=-1是f(x)的極小值點(diǎn)；

③f(x)在［-1，2］上是增函數(shù)，在［2，4］上是減函數(shù)；

④x=3是f(x)的極小值點(diǎn).

其中判斷正確的是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，沿對(duì)角線將折起，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好落在邊上.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角是時(shí)， 的中垂線交軸于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）以為直徑的圓交軸于點(diǎn)，記劣弧的長(zhǎng)度為，當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的最大值.

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