若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f（x）滿足：f（a-2sinx）≤f（cos2x）對一切實數(shù)x∈[0，
π
2
]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，a≥-（sinx-1）2+2，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得-（sinx-1）2+2的最大值，可得a的范圍．
解答： 解：由題意可得，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，a-2sinx≥cos2x 恒成立，即a≥-sin2x+2sinx+1=-（sinx-1）2+2．
由于sinx∈[0，1]，故當(dāng)sinx=1時，-（sinx-1）2+2 取得最大值為2，∴a≥2，
故答案為：[2，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（
1
3
x-
π
3
）
（1）畫出函數(shù)的簡圖；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

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已知函數(shù)f（x）的定義域為[-2，3]，則f（x-1）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P關(guān)于x的不等式：x2+（
1
x
）2＜2a，（x≠0）的解集為空集，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，3），
b
=（6，x），且
a
⊥
b
，則x的值為（　　）
A、4B、-4C、-9D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上f（x）=
x(1-x)，0≤x≤1
sinπx，1＜x≤2
，則f(
5
2
)=
 
；若方程f（x）=k在[0，4）上恰有4個根，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為20，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（lnx+mx）有兩個極值點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（0，π），cosα=-
4
5
，則tan（α+
π
4
）=
 
．

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