Question

11．將向量$\overrightarrow{OA}=（{1，1}）$繞原點O逆時針方向旋轉60°得到$\overrightarrow{OB}$，則$\overrightarrow{OB}$=（　�。�

• A． $（{\frac{{1-\sqrt{3}}}{2}，\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}}）$
• B． $（{\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}，\frac{{1-\sqrt{3}}}{2}}）$
• C． $（{\frac{{-1-\sqrt{3}}}{2}，\frac{{-1+\sqrt{3}}}{2}}）$
• D． $（{\frac{{-1+\sqrt{3}}}{2}，\frac{{-1-\sqrt{3}}}{2}}）$

Answer 1

分析 將向量$\overrightarrow{OA}=（{1，1}）$繞原點O逆時針方向旋轉60°得到$\overrightarrow{OB}$與向量$\overrightarrow{OA}=（{1，1}）$夾角為60°，即可利用向量的數量積計算得到，注意舍去一個．

解答 解：設$\overrightarrow{OB}$=（x，y），則x²+y²=2①．
又$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x+y=2cos60°=1，②
由①②解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1+\sqrt{3}}{2}}\\{y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$或者$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}}\\{y=\frac{1+\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$，所以$\overrightarrow{OB}$=（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$），和（$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$），
而向量$\overrightarrow{OB}$由$\overrightarrow{OA}$繞原點O逆時針方向旋轉60°得到，
故$\overrightarrow{OB}$=（$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）；
故選A．

點評 本題考查了向量數量積的定義和坐標表示，考查運算能力，屬于基礎題．