Question

16．下列函數(shù)中周期為π且為偶函數(shù)的是（　　）

• A． y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）
• B． y=sinxcosx
• C． y=sinx+cosx
• D． f（x）=|sinx|

Answer 1

分析 由y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin2x，為奇函數(shù)，故A不滿足題意，y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，函數(shù)的周期為π，但是奇函數(shù)，故B不滿足題意，y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），其周期T=2π≠π，故C不滿足題意，函數(shù)y=|sinx|最小正周期為π且為偶函數(shù)，故D滿足題意．

解答 解：y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=sin2x，為奇函數(shù)，故A不滿足題意；
y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，函數(shù)的周期為π，f（-x）=$\frac{1}{2}$sin（-2x）=-sin2x═-f（x），是奇函數(shù)，故B不滿足題意；
y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），其周期T=2π≠π，故C不滿足題意；
函數(shù)y=|sinx|最小正周期為π且為偶函數(shù)，故D滿足題意．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題．