Question

1．設(shè)點P是曲線y=$\frac{1}{3}$x³-2x²+（4-$\sqrt{3}$）x上任意一點，P點處切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{2}{3}$π，π）
• B． （$\frac{π}{2}$，$\frac{5}{6}$π]
• C． [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{5}{6}$π，π）
• D． [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{2}{3}$π，π）

Answer 1

分析 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點P（m，n），可得切線的斜率，配方可得斜率的最小值，由正切函數(shù)的圖象，即可得到所求范圍．

解答 解：y=$\frac{1}{3}$x³-2x²+（4-$\sqrt{3}$）x的導(dǎo)數(shù)為y′=x²-4x+4-$\sqrt{3}$
=（x-2）²-$\sqrt{3}$，
設(shè)P（m，n），
可得切線的斜率為k=tanα=（m-2）²-$\sqrt{3}$，
即有tanα≥-$\sqrt{3}$，
可得α∈[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{2π}{3}$，π）．
故選：D．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查直線的傾斜角的范圍的求法，正確求導(dǎo)和運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．