10.設(shè)$f(x)=\frac{{2{{(x-1)}^2}}}{x},g(x)=ax+5-2a(a>0)$,若對(duì)于任意x1∈[1,2],總存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,則a的取值范圍是( 。
A.[4,+∞)B.(0,$\frac{5}{2}$)C.[$\frac{5}{2}$,4]D.[$\frac{5}{2}$,+∞)

分析 令$f(x)=\frac{2{(x-1)}^{2}}{x}$,x∈[1,2]的值域?yàn)锳,令g(x)=ax+5-2a(a>0),x∈[0,1]的值域?yàn)锽,若對(duì)于任意x1∈[1,2],總存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,則A⊆B,進(jìn)而得到答案.

解答 解:令$f(x)=\frac{2{(x-1)}^{2}}{x}$,x∈[1,2]的值域?yàn)锳,
則A=[0,1]
令g(x)=ax+5-2a(a>0),x∈[0,1]的值域?yàn)锽,
則B=[5-2a,5-a]
若對(duì)于任意x1∈[1,2],總存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,則A⊆B,
即$\left\{\begin{array}{l}5-a≥1\\ 5-2a≤0\end{array}\right.$,
解得:a∈[$\frac{5}{2}$,4],
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是存在性問題和恒成立問題,將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含問題,是解答的關(guān)鍵.

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