Question

18．觀察下列等式；
1²=1，
3²=2+3+4，
5²=3+4+5+6+7，
7²=4+5+6+7+8+9+10，
…
由此可歸納出一般性的等式：
當(dāng)n∈N^*時(shí)，（2n-1）²=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中的等式，分析出式子兩邊數(shù)的變化規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：由已知中的等式；
1²=1，
3²=2+3+4，
5²=3+4+5+6+7，
7²=4+5+6+7+8+9+10，
…
由此可歸納可得：等式左邊是正奇數(shù)的平方，即，（2n-1）²，
右邊是從n開(kāi)始的2n-1個(gè)整數(shù)的和，
故第n個(gè)等式為：（2n-1）²=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2），
故答案為：（3n-2）．

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．