Question

3．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{4+bi}{1-i}$（b∈R）的實(shí)部為-1，則復(fù)數(shù)$\overline z$-b在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，由復(fù)數(shù)z的實(shí)部為-1，得到b的值，求出z的共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)一步求出$\overline z$-b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．

解答 解：z=$\frac{4+bi}{1-i}$=$\frac{（4+bi）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（4-b）+（4+b）i}{2}$=$\frac{4-b}{2}+\frac{4+b}{2}i$，
又復(fù)數(shù)z=$\frac{4+bi}{1-i}$（b∈R）的實(shí)部為-1，則$\frac{4-b}{2}=-1$，即b=6．
∴z=-1+5i．
則$\overline{z}=-1-5i$．
復(fù)數(shù)$\overline z$-b=-1-5i-6=-7-5i，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-7，-5），位于第三象限．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．