Question

12．已知集合A={x|0≤x≤4}，B={x|x＜a}，
（1）當a=5時，求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把a=5代入確定出B，求出B的補集，找出A與B的并集，求出A與B補集的交集即可；
（2）由A與B的并集為B，得到A為B的子集，根據A與B，求出a的范圍即可．

解答 解：（1）把a=5代入得：B={x|x＜5}，∁_RB={x|x≥5}，
∵A={x|0≤x≤4}，
∴A∪B={x|x＜5}，A∩（∁_RB）=∅；
（2）∵A={x|0≤x≤4}，B={x|x＜a}，且A∪B=B，
∴A⊆B，
∴實數a的取值范圍為a＞4．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．