Question

3．已知數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞減數(shù)列，若a_n=-n³+n²+tn，則t的取值范圍是t＜4．

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞減數(shù)列，a_n=-n³+n²+tn，可得a_n＞a_n+1，化簡再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞減數(shù)列，a_n=-n³+n²+tn，
∴a_n＞a_n+1，
∴-n³+n²+tn＞-（n+1）³+（n+1）²+t（n+1），
化為：t＜3n²+n，
∵3n²+n=$3（n+\frac{1}{6}）^{2}$-$\frac{1}{12}$，
∴數(shù)列{3n²+n}單調(diào)遞增，
∴t＜4．
故答案為t＜4

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．