Question

8．袋中裝分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5個(gè)形狀相同的小球．
（1）從袋中每次任取一個(gè)球，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的倍數(shù)；
（2）從袋中有放回的取出2個(gè)小球，記第一次取出的小球所標(biāo)數(shù)字為x，第二次為y，求滿足|x-y|＞2或x+y＞7的概率．

Answer 1

分析 （1）用列舉法求出連續(xù)取兩次的基本事件數(shù)，以及兩數(shù)之和為3的倍數(shù)的事件數(shù)，計(jì)算概率即可； 
（2）用列舉法求出有放回的取出2個(gè)時(shí)的基本事件數(shù)，以及（x，y）滿足|x-y|＞2或|x+y|＞7的基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）連續(xù)取兩次，基本事件有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5），
（3，4），（3，5），（4，5）共10種，
記“兩數(shù)之和為3的倍數(shù)”為事件A，
則事件A中含有：
（1，2），（1，5），（2，4），（4，5）共4種，
所以P（A）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$； 
（2）有放回的取出2個(gè)，基本事件有：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）
（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）共25種； 
記“（x，y）滿足|x-y|＞2或|x+y|＞7”為事件B，
則B包含：（1，4）（1，5）（2，5）（3，5）
（4，1）（4，4）（4，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）共12種，
所以P（B）=$\frac{12}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的求法問題，解題時(shí)要分清基本事件總數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)，分清的方法常用列表法、畫圖法、列舉法、列式計(jì)算等方法，是基礎(chǔ)題目．