分析 (1)利用f(0)=√32,f(π4)=12,求得a,b,然后利用三角形的二倍角公式及和角的正弦公式化簡函數(shù)f(x),最后利用三角函數(shù)的周期公式求出f(x)的最小正周期;
(2)由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得y=sin(2x+2m+π3)為奇函數(shù),可得2m+π3=kπ,k∈z,由此求得m的最小值.
解答 解:(1)由 f (0)=√32,得a=√32,
由f(π4)=12,得b=1,
∴f (x)=√3cos2x+sinxcosx-√32
=√32cos2x+12sin2x
=sin(2x+π3)
故最小正周期T=π.
(2)∵使函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位長度所對應(yīng)的函數(shù)解析式為:y=sin[2(x+m)+π3]=sin(2x+2m+π3),
∴根據(jù)y=sin(2x+2m+π3)為奇函數(shù),
可得2m+π3=kπ,k∈z,
故m的最小值為π3.
點評 本題主要考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,解決三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)問題,一般先將三角函數(shù)化為只含一個角一個函數(shù)的形式,然后利用整體角處理的方法來解決,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | (7,294) | B. | (21,1354) | C. | [27,30) | D. | (27,1354) |
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A. | {1,2,3,4} | B. | {2,3,4} | C. | {1} | D. | ∅ |
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A. | {-1,0,1} | B. | {0} | C. | {1} | D. | ∅ |
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