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14.已知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx-32,且f(0)=32,f(π4)=12
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求最小正實數(shù)m,使函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位長度所對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù).

分析 (1)利用f(0)=32,f(π4)=12,求得a,b,然后利用三角形的二倍角公式及和角的正弦公式化簡函數(shù)f(x),最后利用三角函數(shù)的周期公式求出f(x)的最小正周期;
(2)由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得y=sin(2x+2m+π3)為奇函數(shù),可得2m+π3=kπ,k∈z,由此求得m的最小值.

解答 解:(1)由 f (0)=32,得a=32,
由f(π4)=12,得b=1,
∴f (x)=3cos2x+sinxcosx-32
=32cos2x+12sin2x
=sin(2x+π3
故最小正周期T=π.
(2)∵使函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位長度所對應(yīng)的函數(shù)解析式為:y=sin[2(x+m)+π3]=sin(2x+2m+π3),
∴根據(jù)y=sin(2x+2m+π3)為奇函數(shù),
可得2m+π3=kπ,k∈z,
故m的最小值為π3

點評 本題主要考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,解決三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)問題,一般先將三角函數(shù)化為只含一個角一個函數(shù)的形式,然后利用整體角處理的方法來解決,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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①y={x3x0x1x0;②y={12x1x0ln|x|x0;③y={log2xx0x24xx0;④y={3x+12x0exx0

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2.如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,點P為DD1的中點.
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9.已知函數(shù)f(x)={|log3x|0x3cosπ3x3x9,若存在實數(shù)x1,x2,x3,x4,當(dāng)x1<x2<x3<x4時滿足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1•x2•x3•x4的取值范圍是( �。�
A.(7,294B.(21,1354C.[27,30)D.(27,1354

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19.已知集合M={x|12x>0},N={1,2,3,4},則∁RM∩N=( �。�
A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{1}D.

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6.已知集合A={-1,0,1,},B={x|(x-1)2<1},則A∩B=( �。�
A.{-1,0,1}B.{0}C.{1}D.

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3.已知sinα+cosα=-2,則tanα=( �。�
A.1B.-2+3C.-2-3D.3

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4.某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著,為了解學(xué)生的閱讀情況,對該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果如表:
閱讀名著的本數(shù)12345
男生人數(shù)31213
女生人數(shù)13312
(Ⅰ)試根據(jù)上述數(shù)據(jù),求這個班級女生閱讀名著的平均本數(shù);
(Ⅱ)若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人交流讀書心得,求選到男生和女生各1人的概率;
(Ⅲ)試判斷該班男生閱讀名著本數(shù)的方差s12與女生閱讀名著本數(shù)的方差s22的大小
(只需寫出結(jié)論).(注:方差s2=1n[x1ˉx2+x2ˉx2++xnˉx2],其中¯x為x1x2,…xn的平均數(shù))

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同步練習(xí)冊答案
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